Hoy he planteado estos tres enigmas, independientemente basados en 1729, el «número de taxi». Para profundizar en la relación entre los taxis londinenses y el 1729, os remito a la fascinante publicación.
1. Par de cuadrados
¿Cuál es el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cuadrados de dos maneras distintas? Pista: es inferior a 100.
Solución
1² + 7² = 5² + 5² = 50
2. Juego de listones
Tengo cinco listones de madera de 1, 2, 7, 17 y 29 centímetros de largo. Con ellos, es imposible formar un triángulo con tres cualquiera de estas tiras. Me gustaría añadir otro listón de madera, de longitud superior a 29 cm, de modo que siga sin ser posible seleccionar tres listones cualesquiera y formar un triángulo.
¿Cuántas longitudes diferentes son posibles para el séptimo listón y cuáles son? Las longitudes han de ser números enteros de centímetros. Como propina adicional, ¿qué figura geométrica se podría construir utilizando únicamente estos hipotéticos listones añadidos?
NOTA: Una versión previa de este problema incluía la longitud 9. Aquello fue un desliz. Asimismo, no puede haber dos longitudes iguales.
Solución: 3, 4 y 5
En todo triángulo, la suma de los dos lados menores ha de ser mayor que el lado más largo. Con las longitudes 3, 4 y 5 se puede construir un triángulo rectángulo.
3. El sexto ausente
Tengo cuatro números: a, b, c y d. Pueden ser enteros o fracciones.
Existen seis formas de multiplicar dos de estos números: ab, cd, ac, bd, ad, bc.
Los valores de cinco de estos productos, aunque no necesariamente en este orden, son 2, 3, 4, 5 y 6.
¿Cuál es el valor del sexto producto?
Solución: 2.4
Si multiplicamos (ab) por (cd), o (ac) por (bd), o (ad) por (bc), obtenemos el producto total abcd.
Por lo tanto, deben existir dos pares de números entre 2, 3, 4, 5 y 6 cuyo producto sea idéntico.
La única posibilidad es 2 × 6 = 3 × 4 = 12. Así, el sexto producto satisface x × 5 = 12, luego x = 12/5 = 2.4.
Agradecemos a George Watkins por los enigmas de hoy.
Llevo publicando un acertijo quincenal desde 2015. Siempre estoy en la busca de grandes desafíos. Si deseas sugerir alguno, no dudes en enviarme un correo.